Question

【題目】設n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2.

(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；

(2)證明：對任意正整數n，f(n)是8的倍數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由 分別取，能求出的值．
（2）利用用數學歸納法能證明對任意正整數是8的倍數．

試題解析：(1)解　代入1，2，3，求出f(1)＝8，f(2)＝56，f(3)＝368.

(2)證明　①當n＝1時，f(1)＝8是8的倍數，命題成立.

②假設當n＝k，k∈N*時，命題成立，即f(k)＝3k＋7k－2是8的倍數，那么當n＝k＋1時，

f(k＋1)＝3k＋1＋7k＋1－2＝3(3k＋7k－2)＋4(7k＋1)，

因為7k＋1是偶數，所以4(7k＋1)是8的倍數，

又由歸納假設知3(3k＋7k－2)是8的倍數，

所以f(k＋1)是8的倍數，

所以當n＝k＋1時，命題也成立.

根據①②知，命題對任意n∈N*成立