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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

a、b、c∈R,則下列命題為真命題的是( )

①若a＞b,則ac²＞bc² ②若ac²＞bc²,則a＞b ③若a＜b＜0,則a²＞ab＞b² ④若a＜b＜0,則＜

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

解析：若ac²＞bc²,則c²＞0,＞0.

同乘得a＞b.

由a＜b＜0知-a＞-b＞0,同乘-a得a²＞ab.類似地,ab＞b².

答案：B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B∈R，A≠B且AB≠0，則方程Bx-y+A=0和

=1在同一坐標系下的圖象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2	1
1	a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=

a	1
3	d

有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=

-3

．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+t

y=t+1

(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分別對應6和9，則19在f作用下的象為（）

A.18 B.30 C.272 D.28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14. 若a、b、c∈R,a＞b,則下列下等式成立的是 ( )

A. B. a²＞b² C. D. a│c│＞b│c│

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