Question

給出下列命題：
（1）存在實數x，使sinx+cosx=

π

3

； 
（2）若α，β是銳角△ABC的內角，則sinα＞cosβ；  
（3）函數y=sin（

2

3

x-

7π

2

）是偶函數； 
（4）函數y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位，得到y=sin（2x+

π

4

）的圖象．其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數的值的范圍判斷（1）的正誤；利用三角形的知識，三角函數的單調性判斷（2）的正誤；利用誘導公式化簡起哦下的定義判斷（3）的正誤；利用圖象平移判斷（4）的正誤；

解答：解：（1）因為sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，所以正確；
（2）若α，β是銳角△ABC的內角，α+β＞

π

2

，

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，則sinα＞cosβ，正確；
（3）函數y=sin（

2

3

x-

7π

2

）=cos

2

3

x，顯然函數是偶函數．正確；
（4）函數y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位，得到y=sin（2x+

π

4

）的圖象．顯然錯誤；
故答案為：①②③．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，函數的單調性，奇偶性的應用，函數圖象的平移，考查計算能力．