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如圖點F為雙曲線C的左焦點,左準(zhǔn)線l交x軸于點Q,點Pl上的一點|PQ|=|FQ|=1,且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點,設(shè),當(dāng)λ∈[6,+∞)時,求直線m的斜率k的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為(),

  則,∴  (2分)

  又在雙曲線上,∴

  聯(lián)立①②③,解得.∴雙曲線方程為  (4分)

  注:對點M用第二定義,得,可簡化計算.

  (Ⅱ),設(shè)m,則

  由,得  (6分)

  由,得

  ∴

  由  (8分)

  消去

  得  (9分)

  ∵,函數(shù)上單調(diào)遞增,

  ∴,∴  (10分)

  又直線m與雙曲線的兩支相交,即方程兩根同號,

  (11分)

  ∴,故  (12分)


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,F(xiàn)為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點.P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準(zhǔn)線上一點,O為坐標(biāo)原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|.
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)λ=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若|AB|=12,求此時的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖點F為雙曲線C的左焦點,左準(zhǔn)線l交x軸于點Q,點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1,且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點,設(shè)
FB
FA
,當(dāng)λ∈[6,+∞)時,求直線m的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶八中2009屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

如圖點F為雙曲線C的左焦點,左準(zhǔn)線l交x軸于點Q,點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1,且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點,設(shè),當(dāng)λ∈[6,+∞)時,求直線m的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市萬州二中高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖點F為雙曲線C的左焦點,左準(zhǔn)線l交x軸于點Q,點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1,且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點,設(shè),當(dāng)λ∈[6,+∞)時,求直線m的斜率k的取值范圍.

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