Question

若函數在R上的圖象均是連續不斷的曲線，且部分函數值由下表給出：

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	-2

	1	2	3	4
g（x）	4	2	1	3

則當x=

1

時，函數f（g（x））在區間（x，x+1）上必有零點．

Answer 1

分析：由題意可得，f（1）=2，f（2）=4，f（3）=3，f（4）=-2；g（1）=4，g（2）=2，g（3）=1，g（4）=3，當x=1時f[g（x）]=f[g（1）]=f（4）=-2＜0，f[g（x+1）]=f[g（2）]=f（2）=4＞0，由函數是連續曲線可得f（g（x））結合零點判定定理可得（0，1）至少有一個零點

解答：解：由題意可得，f（1）=2，f（2）=4，f（3）=3，f（4）=-2；g（1）=4，g（2）=2，g（3）=1，g（4）=3
∴當x=1時f[g（x）]=f[g（1）]=f（4）=-2＜0，f[g（x+1）]=f[g（2）]=f（2）=4＞0
即f（g（1））•f（g（2））＜0
由函數是連續曲線，由零點判定定理可得，f（g（x））在（0，1）至少有一個零點
故答案為：1

點評：本題主要考查了零點判定定理在零點判定中的應用，解題的關鍵是準確的識別圖表格中的數據的意義．