已知二次函數(shù)
的圖象過點（1，13），圖像關(guān)于直線
對稱。
（1）求
的解析式。
（2）已知
,
，
① 若函數(shù)
的零點有三個，求實數(shù)
的取值范圍；
②求函數(shù)
在[
，2]上的最小值。
（1）
；（2）
；
（3）
。
解析試題分析：（1） 4分
（2）
2分
函數(shù)的零點有三個等價于
的實數(shù)解有三個
等價于
與
圖像有三個交點 2分 ……2分
（3）由
解得
（舍去） 1分
分類討論：當
時，
； 1分
當
時，
； 1分
當
時，
。 1分
綜上所述：。 1分
考點：本題主要考查待定系數(shù)法，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點評：典型題，高一階段重點研究的函數(shù)之一---二次函數(shù)，一般問題往往涉及：解析式、單調(diào)性、對稱性、方程的解、指定閉區(qū)間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動”，解答過程中，都需要討論對稱軸與區(qū)間的相對位置。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
（1）若
時，
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
的圖象
與函數(shù)
的圖象
交于
，
兩點，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
，
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內(nèi)的一切實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數(shù)
，使得對
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù)
都有
成立；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，
（1）若
在
上的最大值為
，求實數(shù)
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
，對任意給定的正實數(shù)，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若
對一切實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(2)求
在區(qū)間
上的最小值
的表達式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是定義在
上的偶函數(shù)，當
時， 
。
（1）用分段函數(shù)形式寫出
在
上的解析式；
（2）畫出函數(shù)
的大致圖象；并根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為
立方米，且
．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設(shè)該容器的建造費用為
千元．
（Ⅰ）寫出關(guān)于
的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
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，且
，
的最小值及相應(yīng) x的值；
，求x的取值范圍．
，且不等式
的解集為
，
的值；
的不等式