Question

一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：根據長方體的各頂點均在同一球的球面上，則長方體的體對角線等于球的直徑，然后求出球的半徑，進而可求球的表面積．

解答：解：∵長方體的各頂點均在同一球的球面上，
∴長方體的體對角線等于球的直徑，
∵長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，
∴長方體的體對角線l=

22+22+33

=

4+4+9

=

17

，
∴球的直徑2r=

17

，
即球的半徑r=

17

2

，
∴球的表面積為4πr²=4π×

17

4

=17π，
故答案為：17π．

點評：本題主要考查球的表面積公式，以及球內接長方體的關系，要求熟練掌握長方體的體對角線和球直徑之間的關系是解決本題的關鍵．