Question

某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動．
（1）求男生甲或女生乙至少一個被選中的概率；
（2）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（1）設“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，由此能求出男生甲或女生乙至少一個被選中的概率．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：（本小題滿分13分）
解：（1）設“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）=

C 3 4

C 3 6

=

4

20

=

1

5

，
∴所求概率為P（

.

C

）=1-P（C）=1-

1

5

=

4

5

．（5分）
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：（6分）
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 2 2

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．