Question

【題目】定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.（﹣2，1）
C.[﹣2，1]
D.（0，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是在（﹣1，1）上奇函數(shù)，
∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等價于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），
∵函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，
∴ ，解得0＜a＜1，
則實數(shù)a的取值范圍是（0，1），
故選：D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．