Question

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知PA與圓O相切于A，半徑OC⊥OP，AC交PO于B，OC=1，OP=2，則PB=

 

．

Answer 1

分析：先求出PA和∠AOP，可得∠AOC，等腰三角形AOC中，求出∠BCO，利用RRt△BOC中，OB=tan∠BCO•OC  求出答案．

解答：解：由題意得 PA=

PO2-OA2

=

4-1

=

3

，Rt△AOP中，cos∠AOP=

OA

OP

=

1

2

，
∴∠AOP=

π

3

，∴∠AOC=

π

2

+

π

3

=

5π

6

，
∴等腰三角形AOC中，∠BCO=

π

12

．
RRt△BOC中，OB=tan∠BCO•OC=tan

π

12

=

1-cos π 6 1+cos π 6

=

2- 3 2+ 3

=2-

3

．
∴PB=OP-OB=2-（2-

3

）=

3

，
故答案為 

3

．

點評：本題考查直線和圓的位置關系的應用，求出∠BCO 的大小是解題的關鍵，屬于中檔題．