Question

數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ-c，則c=1是數列{a_n}為等比數列的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充分必要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：觀察已知利用遞推公式an=

s1  n=1 sn-sn-1，n≥2

可得an=

3-c n=1 2•3n-1

，n≥2，分情況討論可得：若c=1，求a₁=2代入a_n=2•3^n-1中檢驗a₁是否適合a_n，若數列a_n為等比數列，則a₁=3-c應滿足通項a_n=2•3^n-1，代入求出c的值

解答：解：數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ-c
則an=

3-c，n=1 2•3n-1，n≥2

若數列為等比數列，則a₁=3-c應適合a₁=2•3^1-1，從而c=1
若c=1，則可得a₁=3-c=2適合a_n=2•3^n-1
由等比數列的定義可知c=1?數列{a_n}為等比數列．
故選C

點評：本題以充分必要條件的判斷為載體考查等比數列的判斷，要使數列為等比數列，則需要利用定義：從第二項起，每一項與它前面的一項的比都是同一個常數，關鍵是需要檢驗第一項是否適合通項．