Question

某大型工廠的車床有甲，乙，丙三個型號，分別占總數的，，，現在有三名工人各自獨立選一臺車床操作．
（I）求他們選擇的車床類型互不相同的概率；
（II）設ξ為他們選擇甲型或丙型車床的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

的分布列為
的數學期望為

記第名工人選擇甲，乙，丙型車床分別為事件.
由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立

相互獨立且
（1）他們選擇的車床類型互不相同的概率為
．
（2）解法1：設3名工人中選擇乙型車床的人數為，則，且．
所以．

ξ	0	1	2	3
P

故的分布列為
所以，的數學期望為．
解法2：設第名工人選擇甲或丙型車床記為事件，則相互獨立，且．
所以，即．
分布列同法１，