Question

已知光線通過點A（2，3），經直線x+y+1=0反射，其反射光線通過點B（1，1），求入射光線和反射光線所在直線方程．

Answer 1

分析：求得點A關于直線x+y+1=0的對稱點A'的坐標，可得直線A'B的方程為y=

4

5

x+

1

5

，即為反射光線所在的
直線方程．求得直線A'B與直線x+y+1=0的交點C的坐標，再用兩點式求得入射光線所在的直線AC的方程．

解答：解：求得點A（2，3）關于直線x+y+1=0的對稱點A'（-4，-3），…（4分）
則由兩點式求得反射光線所在的直線A'B的方程為y=

4

5

x+

1

5

．…（6分）
由

y= 4 5 x+ 1 5 x+y+1=0

求得直線A'B與直線x+y+1=0的交點C(-

2

3

，-

1

3

)，…（10分）
由兩點式求得入射光線所在的直線AC的方程為y=

5

4

x+

1

2

，…（12分）
綜上，入射光線所在直線方程為5x-4y+2=0，反射光線所在直線方程為4x-5y+1=0．…（14分）

點評：本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，用兩點式求直線的方程，屬于中檔題．