Question

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

Answer 1

（1）由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面
（2）
（3）

解析試題分析：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為
.
（Ⅰ）證明：因
由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使

要使

為
所求二面角的平面角.

考點(diǎn)：線面角和二面角
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面角以及二面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。