Question

【題目】已知f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示．

(1)求ω的值；

(2)若x∈(－，)，求f(x)的值域；

(3)若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－，)內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ω＝1 (2) f(x)的值域?yàn)?/span>(0,1]. (3) －2≤m≤.

【解析】

試題分析: ( (1) 可求

(2)由(1)知 可求求 的值域

(3)令 則 利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

試題解析：( (1)f(x)＝sin(ωx＋)，∵T＝＝4(－)，∴ω＝1.

(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，∵－＜x＜，∴0＜x＋＜π，

∴0＜sin(x＋)≤1，∴f(x)的值域?yàn)?/span>(0,1].

(3)令f(x)＝t，則m＝－3t2＋t，t∈(0,1]，

當(dāng)t＝時(shí)，m最大為；

當(dāng)t＝1時(shí)，m最小為－2，

∴－2≤m≤.