Question

4、函數f（x）=ax³-ax²-x在R上是單調減函數，則實數a的取值范圍為

[-3，0]

．

Answer 1

分析：由f（x）的解析式求出導函數，因為函數在R上為單調函數，所以導函數與x軸沒有交點，即△小于等于0，a小于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：由f（x）=ax³-ax²-x，得到f′（x）=3ax²-2ax-1，
因為函數在（-∞，+∞）上是單調函數，
所以f′（x）=3ax²-2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
則△=4a²+12a≤0?-3≤a≤0，
所以實數a的取值范圍是：[-3，0]．
故答案為：[-3，0]．

點評：此題考查學生會利用導函數的正負確定函數的單調區間，掌握函數恒成立時所取的條件，是一道綜合題．