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業擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設計要求容器的體積為立方米,且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為.設該容器的建造費用為千元.

(Ⅰ)寫出關于的函數表達式,并求該函數的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的.
(1)+,定義域為(0,).
(2)米時,該容器的建造費用最小.
(Ⅰ)因為容器的體積為立方米,所以,解得,所以圓柱的側面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以+,定義域為(0,).
(Ⅱ)因為+=,所以令得:; 令得:,所以米時,該容器的建造費用最小.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)討論的單調性;
(II)設,證明:當時,
(III)若函數的圖像與x軸交于AB兩點,線段AB中點的橫坐標為x0
證明:x0)<0.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)求 在上的最大值和最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數列滿足:
,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設,證明:等比數列;
(Ⅲ)設證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若不等式x>0,所確定的平面區域被直線分為面積相等的兩部分,則k的值是(    )
A.1B. 2C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象與直線相切, 則                       
A.B.C.D. 1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上滿足,則曲線在點
處的切線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知a,b為常數,且a≠0,函數(e=2.71828…是自然對數的底數).
(I)求實數b的值;
(II)求函數f(x)的單調區間;
(III)當a=1時,是否同時存在實數m和M(m<M),使得對每一個t∈[m,M],直線y=t與曲線都有公共點?若存在,求出最小的實數m和最大的實數M;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且,則等于
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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