Question

【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）.已知圖1中身高在170～175cm的男生人數有16人

.

(1)根據頻率分布直方圖，完成下列的列聯表，并判斷能有多大（百分比）的把握認為“身高與性別有關”？

			總計
男生身高
女生身高
總計

(2)在上述80名學生中，從身高在170-175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

	0.025	0.610	0.005	0.001
	5.024	4.635	7.879	10.828

參考公式及參考數據如下：

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2).

【解析】

試題（1）利用除以對應的頻率，可得到男生的人數，總人數減去男生的人數得到女生的人數.利用頻率可計算得男生、女生身高超過的人數，并填寫好表格，理由利用公式計算得的值，比較后可知能有的把握.（2）依題意可知男生4人，女生1人，利用列舉法得出基本事件的總數和符合題意事件的總數，并計算得概率.

試題解析：(1) 男生人數： ，女生人數： ，

男生身高的人數，女生身高的人數，所以可得到下列列聯表：

			總計
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
總計	34	46	80

，

所以能有的把握認為身高與性別有關；

(2)在之間的男生有16人，女生人數有4人.

按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人.

設男生為， ， ， ，女生為.

從5人任選3名有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種可能， 3人中恰好有一名女生有： ， ， ， ， ， 共6種可能，故所求概率為.