Question

設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（

1

2

，x，y），則

1

x

+

4

y

的最小值是（　　）

• A、8
• B、9
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由定義知

1

2

+x+y=1，由此得到了和為定值的形式，可以用基本不等式求最值．

解答：解：由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和，所以

1

2

+x+y=1，即x+y=

1

2

，

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）（2x+2y）=10+

8x

y

+

2y

x

≥18．
當且僅當

8x

y

=

2y

x

，即y=2x時，即x=

1

6

，y=

1

3

時取等號．
故選D．

點評：題是新定義題型，依據定義得到等式，再由具體的條件求解．