Question

（本小題滿分12分）

統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

(1) 當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2) 當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

【解析】

試題分析：(1)當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時,

要耗油(.

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了設耗油量為h(x)升，依題意得h (x)=()·,

h’(x)=(0＜x≤120）

令h’(x)=0，得x=80.

當x∈(0,80)時，h’(x)＜0,h(x)是減函數;

當x∈(80,120)時，h’(x)＞0,h(x)是增函數.

∴當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25.

因為h(x)在(0,120)上只有一個極值，所以它是最小值.

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

考點：函數模型的運用

點評:解決的關鍵是理解導數的幾何意義，以及運用導數來求解函數的單調性得到最值，屬于基礎題。