Question

   如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點M,N分別在邊AB和AC

   上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變為△MN，使頂點落

   在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN＝．

(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；

(2) 求線段長度的最小值．

Answer 1

解：（1）設，則．（2分）

在Rt△MB中，， （4分）

∴． （5分）

    ∵點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，∴．（7分）

（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）

,（9分）

＝．（10分）

令＝

＝．（13分）

∵，      ∴． （14分）

  當且僅當，時，有最大值，（15分）

∴時，有最小值．（16分）