Question

（本小題滿分12分）

某柑桔基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計當年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產量為上一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實施方案二，預計當年可以使柑桔產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產量為上一年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令表示方案實施兩年后柑桔產量達到災前產量的倍數。

（1）寫出的分布列；

（2）實施哪種方案，兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大？

（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產量達不到災前產量，預計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產量恰好達到災前產量，預計可帶來效益15萬元；柑桔產量超過災前產量，預計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

Answer 1

（1）、的分布列分別為：

	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

（2）方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大。

（3）方案一所帶來的平均效益更大。

解析:

（1）的所有取值為

的所有取值為,

、的分布列分別為：

	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

（2）令A、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件，

，

，

可見，方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大。

（3）令表示方案所帶來的效益，則

	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

	10	15	20
P	0.5	0.18	0.32

所以，

可見，方案一所帶來的平均效益更大。