Question

某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率P=0.6，
（1）求一次投籃時(shí)命中次數(shù)ξ的期望與方差；
（2）求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)η的期望與方差．

Answer 1

解：（1）投籃一次，命中次數(shù)ξ的分布列為：

則Eξ=0×0.4+1×0.6=0.6，
Dξ=（0-0.6）²×0.4+（1-0.6）²×0.6=0.24．
（2）由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)η服從二項(xiàng)分布，即η～B（5，0.6），
由二項(xiàng)分布期望與方差的結(jié)論有：
Eη=np=5×0.6=3，
Dη=np（1-p）=5×0.6×0.4=1.2．
分析：（1）投籃一次有兩個(gè)結(jié)果；命中與不中，因此命中次數(shù)ξ服從兩點(diǎn)分布；
（2）重復(fù)5次投籃可認(rèn)為是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，命中次數(shù)η服從二項(xiàng)分布．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題．