Question

5、用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區域區分開，若相鄰的區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（　　）

A、400種

B、460種

C、480種

D、496種

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，只用三種顏色涂色時，有C₆³C₃¹C₂¹，用四種顏色涂色時，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²種結果，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
只用三種顏色涂色時，有C₆³C₃¹C₂¹=120（種）．
用四種顏色涂色時，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²=360（種）．
綜上得不同的涂法共有480種．
故選C．

點評：本題考查分類計數問題，本題解題的關鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．