Question

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據圖中的數據信息，寫出眾數；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后
半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數的數學期望．

Answer 1

（1）；（2）①；②.

解析試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，眾數是最高矩形的中點橫坐標，即；（2）①基本事件總數有無限多個，故可以考慮幾何概型．可以看成平面中的點，試驗的全部結果構成平面區域，而事件A發生的前提是，利用面積的比表示事件A發生的概率；②小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數相當于次獨立重復試驗中，小明父親收到報紙這個試驗發生的次數，故隨機變量服從二項分布∽，則.
試題解析：（1）                            2分
①設報紙送達時間為，小明父親上班走的時間為，則小明父親上班前能取到報紙
等價于，如圖可知，所求概率為             8分
②服從二項分布，故（天）     12分

考點：1、眾數；2、幾何概型；3、二項分布.