Question

（2008•寶坻區(qū)一模）已知f（x）的反函數f^-1（x）=log₂（x+2），則方程f（x-1）=0的根為

2

．

Answer 1

分析：依題意，可求得f（x）=2^x-2，由f（x-1）=0即可求得答案．

解答：解：由y=f^-1（x）=log₂（x+2）得：x+2=2^y，
∴x=2^y-2，
∴f（x）=2^x-2，
∵f（x-1）=2^x-1-2=0，
∴2^x-1=2，
∴x=2．即方程f（x-1）=0的根為2．
故答案為：2．

點評：本題考查反函數，求得f（x）=2^x-2是關鍵，屬于中檔題．