Question

14、按下列程序框圖運算：

規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為1次運算．若x=5，則運算進行

4

次才停止；若運算進行5 次才停止，則x的取值范圍是

（2，4]

．

Answer 1

分析：本題的考查點是計算循環的次數，及變量初值的設定，在算法中屬于難度較高的題型，處理的辦法為：模擬程序的運行過程，用表格將程序運行過程中各變量的值進行管理，并分析變量的變化情況，最終得到答案．

解答：解：（1）程序在運行過程中各變量的值如下表示：
x     x   是否繼續循環
循環前   5∥
第一圈   15    13      是
第二圈   39    37      是
第三圈   111   109     是
第四圈   327   325     否
故循環共進行了4次；
（2）由（1）中數據不難發現第n圈循環結束時，經x=（x₀-1）×3ⁿ+1：
x          是否繼續循環
循環前x₀/
第一圈  （x₀-1）×3+1    是
第二圈  （x₀-1）×3²+1   是
第三圈  （x₀-1）×3³+1   是
第四圈  （x₀-1）×3⁴+1   是
第五圈  （x₀-1）×3⁵+1   否
則可得（x₀-1）×3⁴+1≤244且（x₀-1）×3⁵+1＞244
解得：2＜x₀≤4
故答案為：4，（2，4]

點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．要判斷循環的次數，可以根據循環變量的初值、終值及步長代入循環次數公式解答，但公式一般只適用于累加（乘）問題，對于本題的第一步，則應采用模擬法解答．