Question

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造“綠地”，其中，長可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（足夠長），現(xiàn)規(guī)劃在內(nèi)接正方形內(nèi)種花，其余地方種草，設(shè)種草的面積與種花的面積的比為，

（1）設(shè)角，將表示成的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)為多長時(shí)，有最小值，最小值是多少？

Answer 1

（1）
（2）時(shí)，有最小值1.

試題分析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015108304601.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的面積為，，設(shè)正方形的邊長為，則由，得，解得：，則，所以
，則。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015108554536.png" style="vertical-align:middle;" />，所以：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值1.
點(diǎn)評：主要是考查了不等式求解最值以及正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。