已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點C的軌跡．
當(dāng)
時，點C的軌跡是橢圓
，或者圓
，并除去兩點
當(dāng)
時，點C的軌跡是雙曲線，并除去兩點……
解析試題分析：該題考察斜率等基礎(chǔ)知識，考察學(xué)生基本運(yùn)算能力，設(shè)點
，用斜率公式表示
，
，然后先根據(jù)已知列方程，其次化簡，再根據(jù)
討論軌跡類型(把不滿足條件的點去掉，或把遺漏的點補(bǔ)上).
試題解析：設(shè)點C的坐標(biāo)為
，由已知，得
直線AC的斜率
，
直線BC的斜率
，
由題意得
，所以
即
7分
當(dāng)
時，點C的軌跡是橢圓
，或者圓
，并除去兩點
當(dāng)
時，點C的軌跡是雙曲線，并除去兩點 10分
考點：1、斜率計算公式；2、曲線方程的求法.
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
矩形
的中心在坐標(biāo)原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設(shè)直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
，過點
作圓
的切線
交橢圓于A，B兩點。
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）求
的取值范圍；
（3）將
表示為的函數(shù)，并求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(biāo)(
).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
焦點為
，直線
經(jīng)過點且與拋物線
相交于
，
兩點
（Ⅰ）若線段
的中點在直線
上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段
，求直線的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某跳水運(yùn)動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點
m（
）時達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標(biāo)系.
（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運(yùn)動員在區(qū)域
內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
，
為動點，且直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與曲線相交于不同的兩點
，
.若點
在
軸上，且
，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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