【題目】如圖，拋物線的頂點在原點，圓
的圓心恰是拋物線的焦點.
（1）求拋物線的方程；
（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于
、
、
、
四點，求
的值.
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【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：
，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為
元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
（1）當
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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【題目】如圖，在直角三棱柱
中，
、
分別為
、
的中點，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為菱形且∠BAA1＝60°，D，M分別為CC1和A1B的中點，A1D⊥CC1，AA1＝A1D＝2，BC＝1．
（1）證明：直線MD∥平面ABC；
（2）求D點到平面ABC的距離．
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【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出表中數據的散點圖；
（2）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤？
（附：
，
）
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【題目】砂糖橘是柑橘類的名優品種,因其味甜如砂糖故名.某果農選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位:kg),獲得的所有數據按照區間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產量在區間(45,50]上的果樹株數是產量在區間(50,60]上的果樹株數的
倍.
(1)求a,b的值;
(2)從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
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【題目】下列結論正確的有（ ）
A.公共汽年上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有
種.
B.兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是
；
C.若隨機変量
服從二項分布
，則
；
D.已知一組數據丟失了其中一個，剩下的六個數據分別是3，3，5，3，6，11，若這組數據的平均數、中位數，眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為12.
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【題目】李莊村某社區電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.
方案二：不收管理費，每度0.48元.
（1）求方案一收費
元與用電量
（度）間的函數關系；
（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？
（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？
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