Question

已知曲線C的極坐標方程為ρ²=,以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線C的直角坐標方程及參數方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求x+2y的最小值,并求P點的坐標.

Answer 1

(1) +=1  參數方程為(θ為參數)   (2) P(-,-)

(1)由ρ²=得
4ρ²cos²θ+9ρ²sin²θ=36,
∴4x²+9y²=36,即+=1,
化為參數方程為(θ為參數).
(2)設P(3cosθ,2sinθ),
則x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,
∴當sin(θ+φ)=-1時,x+2y的最小值為-5,
此時,tanφ=,cosφ=,sinφ=,θ+φ=,
∴θ=-φ,sinθ=-,cosθ=-,
∴P(-,-)即為所求.