【題目】已知函數
（
）.
（Ⅰ）若
，當
時，求
的單調遞減區間；
（Ⅱ）若函數
有唯一的零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
和
（2）
【解析】試題分析：（1）求具體函數單調區間，一是明確定義區間，二是正確求出導數，三是在定義區間上求導函數零點，四是列表分析導函數符號變化規律，得出結論（2）研究函數零點，首先分析、調整函數，使研究對象簡單化、易求化： 
，其次利用導數研究函數單調性：構造函數
則當
時， 
單調遞減；當
單調遞增，最后結合圖像根據交點個數確定參數范圍
試題解析：解：（1）
定義域為
，
的單調遞減區間是
和
．
（2）問題等價于
有唯一的實根
顯然
，則關于x的方程
有唯一的實根
構造函數
則
由
得
當
時，
單調遞減
當
單調遞增
所以
的極小值為
如圖，作出函數
的大致圖像，則要使方程
的唯一的實根，
只需直線
與曲線
有唯一的交點，則
或
解得
故實數a的取值范圍是
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)求證：直線L過定點；
(2)若直線L交x軸負半軸于點A，交y正半軸于點B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線L的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在
軸上的橢圓
的中心是原點
，離心率為雙曲線
離心率的一半，直線
被橢圓
截得的線段長為
.直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
兩個相異點，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在實數
，使
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值為﹣1，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個實數數列{an}滿足條件： 
（d為常數，n∈N*），則稱這一數列“偽等差數列”，d稱為“偽公差”．給出下列關于某個偽等差數列{an}的結論：①對于任意的首項a1 ， 若d＜0，則這一數列必為有窮數列；②當d＞0，a1＞0時，這一數列必為單調遞增數列；③這一數列可以是一個周期數列；④若這一數列的首項為1，偽公差為3，- 
可以是這一數列中的一項；n∈N*⑤若這一數列的首項為0，第三項為﹣1，則這一數列的偽公差可以是 
．其中正確的結論是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內切圓方程為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點
重合，直線
與拋物線
交于兩點
，且
，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
（
為參數， 
），以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）討論直線
與圓
的公共點個數；
（Ⅱ）過極點作直線
的垂線，垂足為
，求點
的軌跡與圓
相交所得弦長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中， 
面
，底面
是菱形，且
， 
，過點
作直線
， 
為直線
上一動點.
（1）求證： 
；
（2）當二面角
的大小為
時，求
的長；
（3）在（2）的條件下，求三棱錐
的體積.
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