Question

已知a，b，c∈R₊且滿足a+2b+3c=1，則

1

a

+

1

2b

+

1

3c

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：利用均值不等式即可得出．

解答：解：∵a，b，c∈R₊且滿足a+2b+3c=1，
∴

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=（a+2b+3c）（

1

a

+

1

2b

+

1

3c

）≥3

3	a•2b•3c

•3

3	1 a • 1 2b • 1 3c

=9，當且僅當a=2b=3c=

1

3

時取等號．
因此

1

a

+

1

2b

+

1

3c

的最小值為9．
故答案為9．

點評：本題考查了均值不等式的應用，屬于基礎題．