Question

給出下列命題：
（1）垂直于同一直線的兩直線平行．
（2）同平行于一平面的兩直線平行．
（3）同平行于一直線的兩直線平行．
（4）平面內不相交的兩直線平行．
其中正確的命題個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用正方體模型，通過舉反例即可證明（1），（2）錯誤，由平行公理知（3）正確，由平行線的定義知（4）正確

解答：解：（1）如圖，在正方體中，AB⊥BC，BB₁⊥BC，但AB與BB₁不平行，故（1）錯誤
（2）如圖，AB∥平面A₁B₁C₁D₁，BC∥平面A₁B₁C₁D₁，但AB與BC不平行，故（2）錯誤
（3）由平行公理知（3）正確
（4）同一平面內的兩條直線若沒有公共點，則一定平行，故（4）正確
故正確的命題個數是2，
故選B

點評：本題考查了空間線線和線面的位置關系，對平行公理及平行線定義等公理、定理的準確理解，利用幾何模型幫助空間想象的技巧