Question

【題目】已知向量，其中、，為銳角，的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當時，取得最大值3．

（1）求的對稱中心

（2）將的圖象先向下平移1個單位，再將各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到的圖象，求在的值域．

Answer 1

【答案】（1）對稱中心為（，1），（k∈Z）；（2）[1，2]．

【解析】

（1）由數量積的坐標運算寫出，利用兩角和的正弦變形，結合已知及周期公式求得，再由當時，取得最大值3求得，則函數解析式可求，進一步求得對稱中心；

（2）利用平移與伸縮變換求得，由的范圍求得相位的范圍，則函數值域可求．

解：（1）由已知，

得．

的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，，則，

，則．

又，，且．

，，即．

．

令，得，．

的對稱中心為，；

（2）由題意可得，，

，，

，即時，；

當，即時，．

的值域為．