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已知是橢圓的右焦點,過點且斜率為的直線交于兩點,是點關于軸的對稱點.
(Ⅰ)證明:點在直線上;
(Ⅱ)設,求外接圓的方程.
解:
(Ⅰ)設直線
.
,則.
所以.               ……………………………3分

所以
. ……5分
三點共線,即點在直線上.               ……………………6分
(Ⅱ)因為
所以

=
,解得,滿足.     ……………………………………………9分        
代入,知 是方程的兩根,
根據對稱性不妨設,即. ………10分
外接圓的方程為, 把代入方程得
外接圓的方程為.        ………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓方程為,射線與橢圓的交點為,過作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓于兩點(異于).
(1)求證:直線
(2)求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

F1,F2為雙曲線的焦點,過作垂直于軸的直線交雙曲線與點P且∠P F1F2=300,求雙曲線的漸近線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與橢圓共焦點,且過點(-2,)的雙曲線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的方程是,雙曲線的右焦點是拋物線的焦點,離心率為2,則雙曲
線的標準方程是 ______,其漸近線方程是______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分12分)
在直角坐標平面內,已知點,動點滿足 .
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作直線與軌跡交于兩點,線段的中點為,軌跡的右端點為點N,求直線MN的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知橢圓的焦點為,點為橢圓上任意一點,過的外角平分線的垂線,垂足為點,過點軸的垂線,垂足為,線段的中點為,則點的軌跡方程為________________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個邊長為的正內接于橢圓,頂點的坐標為,且高在軸上,則橢圓的離心率為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線上一點到準線的距離為3,則點的橫坐標為(  ▲  )
A.1B.2C.3D.4

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同步練習冊答案
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