Question

設(shè)，，Q=；若將，lgQ，lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項(xiàng).
（1）試比較M、P、Q的大小；
（2）求的值及的通項(xiàng)；
（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，
設(shè)，求，并證明.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí): ；當(dāng)時(shí)：;
（2）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：無解.

試題分析：（1）兩兩之間作差比較大小；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)果結(jié)合等差數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系求解；（3）先求出線段長，再表示出，通過裂項(xiàng)相消化簡求值，再結(jié)合放縮法求范圍
試題解析：（1）由得          2分
                      3分
                       4分
，
又當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，即，則                     5分
當(dāng)時(shí)，，則
當(dāng)時(shí)，，則
（2）當(dāng)時(shí)，
即
解得，從而                7分
當(dāng)時(shí)，
即 , 無解.   8分
（3）設(shè)與軸交點(diǎn)為 ，
當(dāng)=0時(shí)有
                          9分

又，


     11分

         14分