Question

（本題12分）已知某種從太空帶回的植物種子每粒成功發芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的．
(1) 第一小組做了三次實驗，求實驗成功的平均次數；
(2) 第二小組連續進行實驗，求實驗首次成功時所需的實驗次數的期望；
(3)兩個小組分別進行2次試驗，求至少有2次實驗成功的概率．

Answer 1

(1)（次）
(2)3（次）
（3）

(1) 設第一小組三次實驗中成功的次數為，則 …… 2分
∴（次）                             …… 4分
(2) 設第二小組試驗首次成功時所需實驗次數為，則服從幾何分布…… 6分
∴3（次）                                              …… 8分
(3) 設至少有2次實驗成功為事件A，則
                     …… 12分