Question

由命題“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命題，得m的取值范圍是（-∞，a），則實數a的值是

1

．

Answer 1

分析：由由命題“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命題，得對于任意的x∈R，e^|x-1|-m＞0都成立，即m＜e^|x-1| 恒成立，只要m小于e^|x-1|的最小值即可．然后利于指數函數的單調性，可求得函數的最小值，從而得到m的取值范圍，即可得到a的值．

解答：解：∵命題“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命題
∴對于任意的x∈R，e^|x-1|-m＞0都成立，即m＜e^|x-1| 恒成立．
又∵|x-1|≥0．∴e^|x-1|≥1∴m＜1．所以a=1
故答案為：1

點評：本題考查了指數函數的單調性的應用及特稱命題的相關知識，是個基礎題．