【題目】已知離心率為 
的橢圓 
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，|AB|= 
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點，若以線段CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），求k的值．
【答案】
（1）解：設焦距為2c，
∵e= 
= 
，a2=b2+c2，
∴ 
= 
；
∵|AB|= 
，
∴2 
= ，
解得，b=1，a= 
；
故橢圓的方程為 
+y2=1；
（2）解：將y=kx+2代入橢圓方程，
化簡可得（1+3k2）x2+12kx+9=0，
由直線與橢圓有兩個交點知，
△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0，
解得，k2＞1；
設C（x1，y1），D（x2，y2）；
則x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
；
若以線段CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），
則 
=0，
即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，
而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，
則（x1+1）（x2+1）+y1y2
=（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5
=（k2+1） ﹣（2k+1） +5=0，
解得，k= 
，滿足k2＞1；
故k= ．
【解析】（1）設焦距為2c，結合e= = ，從而求橢圓的方程；（2）聯立方程化簡可得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再設C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）；從而可得x1+x2=﹣ ，x1x2= ；從而由平面向量化簡可得（k2+1） ﹣（2k+1） +5=0，從而解得．
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對
位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:
例如,表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有
人.由于部分數據丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取
位,求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率;
（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為
,求隨機變量的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對任意x∈（﹣ 
， 
）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ 
， ]
C.[ ， ]
D.（ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（
）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
恰好有3個零點， 等價于
的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，根據數形結合可得結果.
恰好有3個零點，
等價于
有三個根，
等價于的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，如圖，
由圖可知，
當
時，的圖象有三個交點，
即當時，恰好有3個零點，
所以，
的取值范圍是
，故選D．
【點睛】
本題主要考查函數的零點與分段函數的性質，屬于難題. 函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數
的零點
函數在
軸的交點方程
的根函數
與
的交點.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．
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