Question

定義在R上的偶函數y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對所有實數x都成立，且在[-2，0]上單調遞增，a=f（

3

2

），b=f（

7

2

），c=f（log 

1

2

8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結）

 

．

Answer 1

分析：由f （ x+2 ）=-f （x）得f （ x+4 ）=f （x），即函數的周期為4，利用函數的周期性，奇偶性和單調性之間的關系進行判斷即可．

解答：解：∵f （ x+2 ）=-f （x），
∴f （ x+4 ）=f （x），
即函數的周期是4．
∵偶函數y=f （x）在[-2，0]上單調遞增，
∴函數在[0，2]上單調遞減．
f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
f（log 

1

2

8）=f（-3）=f（-3+4）=f（1），
∵函數在[0，2]上單調遞減．
∴f（

3

2

）＜f（1）＜f（

1

2

），
即b＞c＞a．
故答案為：b＞c＞a．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的性質，利用條件求出函數的周期性是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質．