Question

（本題滿分12分）

在中，內角對邊的邊長分別是，且滿足，。

   （1）時，若，求的面積．

   （2）求的面積等于的一個充要條件。

Answer 1

（1），（2）是邊長為的正三角形。

解析:

（1）由題意得，

即，

由時，得，由正弦定理得，（3分）

聯立方程組解得，．

所以的面積．（6分）

   （2）若的面積等于，則，得．

聯立方程組解得，，即，又，

故此時為正三角形，故，即當三角形面積為時，

是邊長為的正三角形。（10分）

反之若是邊長為的正三角形，則其面積為。（12分）

故的面積等于的一個充要條件是：是邊長為的正三角形。