Question

【題目】函數f(x)＝ax2＋4x－3在x∈[0,2]上有最大值f(2)，則實數a的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】[－1，＋∞)

【解析】試題分析：分類討論，確定函數的對稱軸，根據函數f（x）=ax2+2ax+1在[0，2]上有最大值f（2），建立方程，即可求得結論．

解：f′（x）=2ax+4，

由f（x）在[0，2]上有最大值f（2），則要求f（x）在[0，2]上單調遞增，

則2ax+4≥0在[0，2]上恒成立．

（1）當a≥0時，2ax+4≥0恒成立；

（2）當a＜0時，要求4a+4≥0恒成立，即a≥﹣1．

∴a的取值范圍是a≥﹣1．

故答案為：a≥﹣1