Question

如圖，A、B兩點之間有6條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4，現從中任取三條網線且使每條網線通過最大信息量．
（1）設選取的三條網線由A到B可通過的信息量為x，當x≥6時，才能保證信息暢通，求信息暢通的概率．
（2）求選取的三條網線可通過信息總量ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知通過的信息量x≥6，則可保證信息通暢．線路信息通暢包括四種情況，即通過的信息量分別為9，8，7，6，這四種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結果．
（2）線路可通過的信息量x，x的所有可能取值為4，5，6，7，8，9，結合變量對應的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到變量的概率，求出通過信息總量的數學期望．

解答：解：（1）∵1+1+4=1+2+3=6，
∴P（x=6）=

1+ C 1 2 • C 1 2

C 3 6

=

1

4

∵1+2+4=2+2+3=7，
∴P（x=7）=

5

20

=

1

4

∴P（x=8）=

3

20

∴P（x=9）=

2

20

=

1

10

，
∴線路信息暢通的概率是

3

4

．
（2）線路可通過的信息量x，x=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，P（x=4）=

1

10

，
∵1+1+3=1+2+2=5，P（x=5）=

3

20

∴線路通過信息量的數學期望=4×

1

10

+5×

3

20

+6×

1

4

+7×

1

4

+8×

3

20

+9×

1

10

=6.5．

點評：本小題主要考查等可能事件的概率、互斥事件與對立事件、離散型隨機變量的期望等基礎知識，考查運算求解能力．概率、期望的計算是經常考查的內容，排列、組合知識是基礎，掌握準確的分類和分步是解決概率問題的奠基石．屬中檔題．