Question

已知x∈（-∞，1]時，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、(-1，

  1

  4

  )
• B、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• C、(-∞，

  1

  4

  ]
• D、（-∞，6]

Answer 1

分析：可設t=2^x，則f（t）=1+t+（a-a²）t²，不等式化為1+t+（a-a²）t²＞0恒成立即為f（t）的最小值大于0即可求出a的范圍．

解答：解：設t=2^x，則f（t）=1+t+（a-a²）t²，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]
a=0時，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1時，此函數為二次函數則f（t）的最小值為-4a²+8a-3，則4a²-8a+3＜0，求出解集為-

1

2

＜a＜

3

2

，a≠0，1；綜上-

1

2

＜a＜

3

2

，
故選B

點評：考查學生理解掌握不等式恒成立的條件，以及利用換元法解決數學問題的能力．