Question

【04北京春招理】 某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元

（I）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

（II）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；

（III）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本）

Answer 1

[解]  本小題主要考查函數的基本知識，考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力

（I）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則

   

    因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元

（II）當時，

    當時，

    當時，

    所以

（III）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則

   

    當時，；當時，

    因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；

    如果訂購1000個，利潤是11000元