Question

【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，

∴當(dāng)m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)

（2）解：當(dāng)m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)
（3）解：當(dāng) m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0時(shí)，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)
（4）解：當(dāng)m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0時(shí)，即 1＜m＜2時(shí)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限
【解析】由復(fù)數(shù)的解析式可得，（1）當(dāng)虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（4）當(dāng)實(shí)部大于零且虛部小于零時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．