Question

已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）；（3）.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，判定函數(shù)的單調(diào)性和求解切線方程，以及解決方程根的問題的轉(zhuǎn)換與劃歸思想的運(yùn)用。

（1））

由。

 

（2）

    當(dāng)

   

（3）若的圖象與

的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，

即有四個(gè)不同的根，亦即

有四個(gè)不同的根。

令，

則。

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號(hào)	+	-	+	-
的單調(diào)性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。

畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，