設直線
. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；
(2) 已知函數
取得極小值
，求a，b的值；
(3) 證明：直線
是（２）中曲線
的“上夾線”。
（1）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”.
（2）
（3）見解析
(1) 設直線
. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”. ----------3分
（2）因為
，所以
-----4分
，
--------5分
解得
， -----------6分
（3）由（2）得
且
由
得
，
當
時，，此時
，
，
，所以
是直線
與曲線
的一個切點； ……8分
當
時，，此時
，
，
，所以
是直線與曲線的一個切點； ----10分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
對任意x∈R，
，
所以
-----------12分
因此直線
是曲線
的“上夾線”. ------13分
科目：高中數學 來源： 題型：
| 2 |
| t |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源：山東肥城六中2008屆高中數學(新課標)模擬示范卷1 題型：044
(理)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－
．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)設直線
，若直線l與f(x)的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，設
，當g(t)取最小值時，求t的值．
(Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月月考理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數f (x)=lnx，g(x)=ex．
（I）若函數φ (x) = f (x)－
，求函數φ (x)的單調區間；
（Ⅱ）設直線l為函數 y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．
注：e為自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
取得極小值
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設直線
． 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
（2）對任意x∈R都有
． 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線
是曲線
的“上夾線”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
取得極小值
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設直線
． 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
（2）對任意x∈R都有
． 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線
是曲線
的“上夾線”．
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