Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）．

【解析】分析：（1）直線的參數方程為：（為參數），消去t即可；曲線的極坐標方程為，利用直角坐標與極坐標之間的互化公式即可；

（2）轉換成直角坐標去進行求解.

詳解：（1）因為直線的參數方程為，得，

故直線的普通方程為，

又曲線的極坐標方程為，即，

因為，，∴，即，

故曲線的直角坐標方程為.

（2）因為點的極坐標為，∴點的直角坐標為，∴點到直線的距離.

將，代入中得，，，

，

∴的面積.